本文常用量级绝对无穷部分构造6玄宇宙V逻辑多元（第2页）

·玄宇宙计划将遵循高度潜在主义和宽度完成主义：尽管我们有一个明确而连贯的方式通过迭代过程生成序数，但目前还没有类似的迭代过程来生成越来越丰富的幂集。

为啥宽度潜在主义是不太合理的？考虑这样的公理：

·任何序数都是潜在的可数：对于V的任何序数a，我们可以将V增厚到a是可数的内模型m。

激进潜在主义：高度潜在论+宽度潜在论

·即使只是宽度潜在主义（允许宇宙被加厚），也会迫使我们进入高度潜在主义：如果我们继续加厚以使V的每个序数都是可数的，那么在ord（V）步骤之后，我们也被迫加长以达到一个满足幂集公理的宇宙mo。在那个宇宙中，原来的V看起来是可数的。但是，我们可以用这个新的宇宙m1重复这个过程，直到mo也被看作是可数的。之所以这满足了高度潜在主义，是因为我们不能以所有宇宙的联合来结束这个过程，否则这将不是ZFc的模型（幂集公理将失效），因此必须在高度上延长。

最大化协议：

本协议旨在将高度和宽度最大化的研究，分成三个阶段。

1。将序数最大化（高度最大化）。

2。在实现了序数最大化之后，再实现基数最大化。

3。在对序数和基数进行最大化之后，对幂集进行最大化（宽度最大化）。

阶段1通过#-生成完成，阶段3通过类-Imh公理完成；对于基数最大化，我们希望对于一切基数k，k+尽可能大。

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【玄宇宙计划的已知结论（已被证明一致）】

[三阶反射公理是不一致的[3]。但我们可以换个方式定义a阶反射原理。]

扩展反射公理（eRa，extendedRef1enetaxiom）：

·如果V对eRa成立，那么存在一个ZFc的模型V*（称之为V的延展），满足p是一阶公式，p（a）在V*中成立，a是V的子类，存在V上的序数a＜b，

使得Vb?p（anVa）。

到此，使用eRa，对于V*上的所有序数a，都可以描述V的a-反射。

#-生成（#-generation）：

#-生成断言存在一种特殊的集合，叫做a#（sharp），通过迭代“生成”V。一个最佳的反射原理产生了，因为这个迭代也为V产生了一个封闭的无界的不可知类，足以见证任何显然成立（V=L之内）的反射原理。至关重要的是，生成V的#不能是V的一个元素，否则这种最优性就不可能实现。

先，设想V可以被看作是一个初等宇宙链Vki:i＜ord的最后一步，我们设定V=Vkord。我们可以继续构建这个"越"V本身的链条，产生一个向上的初等宇宙链V=Vkord?Vkord+1?Vkord+2?。。。。

即便允许V、ord这样的对象是完成的对象，可以使用，但让人难以理解的是“ord+1”、“Vord之外”这样的概念。毕竟，除了它们没有良好的定义之外，我们还很难想象V之外的所谓“类似集合的对象”是什么样。

V是不可辨认生成（indisneterated）的，如果：

1。有一个长度为ord的连续序列ko＜k1＜。。。，使得kord=ord，并且有换元初等嵌入πi，j:V→V，其中πi，j有临界点ki并sendskitokj。（没理解，不知道怎么翻译）

2。对于任何i≤j，V的任何元素在V中都是可以被πi，j和{k?:i≤?＜j}内的元素一阶定义。

这等价于#-生成。以后也用#-生成来称呼该公理。

#-生成意味着所有与V=L兼容的反射形式。如果o#存在，那么#-生成一致。因此，作者认为#-生成表达了最强的高度反射原理，因此可以合理地声称#-生成是表达V的高度最大化的最佳原则。

#-生成并不满足宽度完成主义：为了得到一个足以生成V的#-生成，我们必须要构造一个Rank小于ord（V）的不属于V的集合。为了解决这个问题，引出了弱#-生成。

内模型假设（Imh，Innermode1hypothesis）：

·如果一个一阶句子在V的某个外模型中成立，那么它在V的某个内模型中也成立。

在这个版本的表述中，我们可以把外模型理解为一个包含V的、与V的序数相同的、满足ZFc的传递集合V*，内模型是指一个V的可定义子类，其序数与V相同，并且满足ZFc。根据激进潜在主义，ZFc的任何传递模型在更大的这类模型中是可数的，由此我们可以推断出V的丰富的外模型的存在。

Imh是一个非常“魔怔”的模型，它的一致性可以从pd（投影决定性），也就是个oodin基数得出；但如此强力的模型之内却并不含有不可达基数。

Imh不满足宽度完成主义，为了实现宽度完成主义，接下来会转移到V-逻辑上。

V-逻辑（V-1ogic）：

V-逻辑具有以下的常元符号：

1。表示V的每一个集合a

2。Vˉ表示宇宙全体集合容器V